Use as definições das funções hiperbólicas para determinar cada um dos limites a seguir.

  1. lim x → ∞ ⁡ t g h   x

Passo 1

Usando a definição de tangente hiperbólico, que é t g h   x =   e x - e - x e x + e - x faremos:

lim x → ∞ ⁡ t g h   x =   l i m x → ∞ e x - e - x e x + e - x

l i m x → ∞ e x - 1 e x e x + 1 e x =   l i m x → ∞ e x - 1 e x e x + 1 e x 1 e x 1 e x

l i m x → ∞ 1 - 1 e 2 x 1 + 1 e 2 x =   1 - 0 1 + 0 = 1

E encontramos o limite.

Resposta

lim x → ∞ ⁡ t g h   x = 1

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