Exercício: 54 – Calcule o problema de valor inicial determinando x e função de t:

(t + 1) * (dx / dt) = x^2 + 1, (t > -1) x(0) = 0

Passo 1

Para resolver este problemas primeiro precisamos achar x e relizar as integrais, observe:

∫ d x x 2 + 1 = ∫ d t t + 1

Resolvendo as integrais:

Utilizando a tabelas trigonométrica no final do livro temos:

t g - 1 x = ln ⁡ t + 1 + C

Passo 2

Para x = 0   ,     t = 0

Assim:

t g - 1 0 = ln ⁡ 0 + 1 + C

0 = 0 + C

C = 0

Assim:

x = t g ln ⁡ t + 1

Resposta

x = t g ln ⁡ t + 1

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