Exercício: 54 – Calcule o problema de valor inicial determinando x e função de t:

(t + 1) * (dx / dt) = x^2 + 1, (t > -1) x(0) = 0

Passo 1

Para resolver este problemas primeiro precisamos achar x e relizar as integrais, observe:

∫ d x x 2 + 1 = ∫ d t t + 1

Resolvendo as integrais:

Utilizando a tabelas trigonométrica no final do livro temos:

t g - 1 x = ln ⁡ t + 1 + C

Passo 2

Para x = 0   ,     t = 0

Assim:

t g - 1 0 = ln ⁡ 0 + 1 + C

0 = 0 + C

C = 0

Assim:

x = t g ln ⁡ t + 1

Resposta

x = t g ln ⁡ t + 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O gráfico de uma função está mostrado na figura. Faça um esboço de uma primitiva de F , dado que F 0 = 1 .
Encontre f .f''(x) = 2 + cos(x), f(0) = -1, f(π/2) = 0
Encontre f .f''(t) = 2 * e^t + 3 * sen(t), f(0) = 0, f(π) = 0
Encontre f .f''(x) = 2 - 12x, f(0) = 9, f(2) = 15
Encontre f .f''(x) = x^(-2), x0, f(1) = 0, f(2) = 0