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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.4 - Ex. 54

Exercício: 54 – Calcule o problema de valor inicial determinando x e função de t:

t + 1 d x d t = x 2 + 1   ,   ( t > - 1 )     x 0 = 0

Passo 1

Para resolver este problemas primeiro precisamos achar x e relizar as integrais, observe:

∫ d x x 2 + 1 = ∫ d t t + 1

Resolvendo as integrais:

Utilizando a tabelas trigonométrica no final do livro temos:

t g - 1 x = ln ⁡ t + 1 + C

Passo 2

Para x = 0   ,     t = 0

Assim:

t g - 1 0 = ln ⁡ 0 + 1 + C

0 = 0 + C

C = 0

Assim:

x = t g ln ⁡ t + 1

Resposta

x = t g ln ⁡ t + 1

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O gráfico de uma função está mostrado na figura. Faça um esboço de uma primitiva de F , dado que F 0 = 1 .
Encontre f . f ' ' x = 2 + cos ⁡ x , f 0 = - 1 ,f π / 2 = 0
Encontre f . f ' ' t = 2 e t + 3 s e nt , f 0 = 0 ,f π = 0
Encontre f . f ' ' x = 2 - 12 x, f 0 = 9 ,f 2 = 15
Encontre f . f ' ' x = x - 2 ,x0 , f 1 = 0 ,f 2 = 0