Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 46
O Exercício fornece a velocidade e a posição inicial de um corpo que se desloca ao longo de uma reta coordenada. Determine a posição do corpo no instante t para o seguinte caso:
Passo 1
Queremos encontrar a função a partir da análise da função que, como o enunciado nos mostrou, é a sua derivada. Assim, utilizaremos as regras de derivação no sentido inverso para encontrarmos a solução do nosso problema.
Passo 2
Lembrando-se da regra da cadeia que nos diz que dada uma função composta se quisermos deriva-la vamos precisar fazer . Com isso, podemos pensar numa função que tenha derivada igual a , essa função é exatamente devido a essa aplicação.
Passo 3
Sendo assim, podemos imaginar uma função tal que e observamos que . Como consequência direta do teorema do valor médio temos um corolário que diz que se encontrarmos uma função tal que para todo valor de x em um intervalo, então, existe uma constante C tal que . Dessa forma, podemos fazer o seguinte:
Como podemos descobrir quanto vale C:
Logo, para um instante de tempo t qualquer, nossa função será: