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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.Revisão - Ex. 26

No exercício a seguir, ache a equação polar do gráfico, considerando a equação cartesiana dada.

2 x y = 1

Passo 1

Essa questão de cara parece bem fácil... e advinha? ELA É MESMO!! Só precisamos ter um pouco de atenção em algumas passagens. Vou deixar a tabelinha aqui para não esquecermos.

r 2 = x 2 + y 2

x = r cos ⁡ θ

y = r sen ⁡ θ

t a n θ = y x

Legal, vamos para a questão de fato!

Passo 2

Logo de começo a gente pode converter direto o primeiro lado da equação:

2 x y = 1

2 ( r   c o s θ * r   s e n θ ) = 1

2 r 2 ( c o s θ * s e n θ ) = 1

Agora atenção nesta passagem.

2 r 2 c o s θ * s e n θ = 1

2 r 2 = 1 c o s θ * s e n θ

r 2 = 1 2 ( c o s θ * s e n θ )

Logo,

r = 1 2 ( c o s θ * s e n θ )

r = 1 2 c o s θ * s e n θ

E prontinho, fácil né? Basta lembrar da nossa tabelinha e a partir daí começar a desenvolver!!

Resposta

r = 1 2 c o s θ * s e n θ

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Plote o ponto cujas coordenadas esféricas são dadas. Depois, determine as coordenadas retangulares do ponto. 2 , π 4 , π 3
Identifique a superfície cuja a equação é dadar = 4 s e n theta
Converta de coordenadas retangulares para coordenadas esféricas. 0 , 3 , 1
Converta de coordenadas esféricas para coordenadas cilíndricas. 8 , π 6 , π 2
Identifique a superfície cuja a equação é dadarho co s varphi = 2