Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 18 .∫ x ³ e 3 x d x ³

∫ x 3 e 3 x =x 3 e 3 x 3 - x 2 e 3 x 3 - 2 x e 3 x 9 + 2 e 3 x 27 + c

Enunciado

Nesta questão podemos ver claramente que é um caso de integração por partes, então vamos lembrar dela:

Integração por partes:

E o escolhemos na ordem LIATE: Logaritmo

Trigonométrica inversa

Algébrica (polinômio)

Trigonométrica

Exponencial

Depois de lembrarmos a regrinha do LIATE, podemos ver que na nossa integral e , e isso é tudo o que precisamos para integrar.

Integrando:

Encontramos uma outra integral parecida com a nossa inicial, então teremos que integrar por partes novamente.

Mais uma vez aparece uma integral onde será necessário integrar por partes.

Agora que achamos a integral podemos ir substituindo nos outros resultados.

Substituímos o resultado final do Passo 4 na integral presente na resposta do Passo 3

Agora substituímos o resultado acima na integral presente na resposta do Passo 2 que é o resultado que queremos