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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.7 - Ex. 38

Identifique a superfície cuja a equação é dada

r = 4 s e n theta

Passo 1

A superfície cuja a equação é dada está em coordenadas cilíndricas, que podem ser relacionadas com as coordenadas retangulares da seguinte forma:

x = r cos theta

y = r s e n theta

z = z

E sabemos que

r = sqrt(x^2 + y^2)

Passo 2

Desta forma temos que:

4 s e n theta = sqrt(x^2 + y^2)

16 s e n^2 theta = x^2 + y^2

Se substituirmos r em y obtemos:

y = 4 s e n^2 theta

Desta maneira podemos pegar a expressão 16 s e n^2 theta = x^2 + y^2 e subtrair - 4 y de ambos os lados:

x^2 + y^2 - 4 y = 16 s e n^2 theta - 4 y = 16 s e n^2 theta - 16 s e n^2 theta = 0

x^2 + y^2 - 4 y = 0

Agora podemos utilizar o método de completar quadrados.

Para isso somamos 4 de ambos os lados:

x^2 + y^2 - 4 y + 4 = 4

x^2 + (y - 2)^2 = 4

Passo 3

Portanto a superfície é um cilíndo circular deslocado 2 unidades ao longo do eixo y , ou seja, sua origem é no pnto ( 0,2 , 0 ) .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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No exercício a seguir, ache a equação polar do gráfico, considerando a equação cartesiana dada. y 4 = x 2( a 2 - y 2 )
No exercício a seguir, ache a equação cartesiana do gráfico tendo a equação polar dada. r = at g 2 θ
No exercício a seguir, ache a equação cartesiana do gráfico tendo a equação polar dada. r = 4 c o s ( 3 θ )
Faça um esboço do gráfico de:r theta = 3
Faça um esboço do gráfico de:3 r = theta