Determine a primeira e a segunda derivadas das funções nos Exercícios 45-52.
Passo 1
A questão pede para obter a primeira e a segunda derivadas de . Como temos uma fração, utilizaremos da regra do quociente
Passo 2
Obtendo a derivada de ordem 1:
Na equação acima podemos ver uma derivada um pouco diferente
Aqui, podemos abrir o termo ao cubo ou fazer uma mudança de variável. Vamos seguir a ideia de fazer uma mudança de variável.
Portanto
Se lembrarmos das propriedades de derivada
Logo,
Fazendo a mesma coisa para ,
Portanto,
Lembrando que
Substituindo em :
Lembrando que
Abrindo o termo quadrático:
Pronto, calculamos a primeira derivada de .
Passo 3
A próxima derivada é obtida por:
Fim!!!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que f π 3 = 4 , e f ' π 3 = - 2 , e faça g x = f x sen x e h x = cos x f x Encontre (a) g ' π 3 e (b) h ' π 3 .
Se H(θ) = θ * sen(θ) , encontre H'(θ) e H"(theta) .
Se f(x) = sec(x) , encontre f''(π/4) .
(a) Se f(x) = e^x * cos(x) , encontre f'(x) e f''(x) .(b) Verifique que sua resposta para a parte (a) é razoável fazendo os gráficos de f , f' e f" .
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.30 f(x) = e^x * senh(x)