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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 1

Nos exercícios de 1 a 10 , calcular a integral e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados.

∫ d x x 3

Passo 1

Pra resolver essas integrais de polinômio, o que a gente aprendeu é que:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1 + C

Ou seja, a integral de uma potência de x de um certo grau vai ser o x , com o grau aumentado em 1 , dividido por esse grau novo. Sacou? Isso só não serve pra quando o grau original era - 1 , porque aí o n + 1 dá 0 , e isso dá ruim, já que dividir por 0 é um crime!

Passo 2

Nossa integral vai ficar:

∫ d x x 3 = ∫ x - 3 d x

Aplicando o que a gente aprendeu:

∫ d x x 3 = x - 3 + 1 - 3 + 1 + C

∫ d x x 3 = x - 2 - 2 + C

Arrumando:

∫ d x x 3 = - 1 2 x 2 + C

Prontinho!

Passo 3

Agora vamos derivar a resposta. Separando em dois termos:

d d x - 1 2 x 2 + C = d d x - x - 2 2 + d d x C

Derivando,

d d x - 1 2 x 2 + C = - - 2 2 x - 3 + 0

Arrumando,

d d x - 1 2 x 2 + C = 1 x 3

Resposta

∫ d x x 3 = - 1 2 x 2 + C

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Use as propriedades das integrais, junto com os exercícios 27 e 28 , para demonstrar a desigualdade. ∫ 1 3 x 4 + 1   d x ≥ 26 3
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Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral. ∫ π 4 π 3 tg ⁡ x   d x
Explique exatamente o significado da afirmação “derivação e integração são processos inversos”.
Seja g x = ∫ 0 x f td t em que f é a função cujo gráfico é mostrado.(a) Calcule g x para x = 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,e6 .(b) Estime g 7 .(c) Onde g tem um valor máximo? Onde possui um valor mínimo?(d) Faça