Use as propriedades das integrais, junto com os exercícios 27 e 28 , para demonstrar a desigualdade. ∫ 1 3 x 4 + 1 d x ≥ 26 3 Passo 1Uma propriedade das integrais nos diz que se temos duas funções, f e g , e que f x ≥ g x , temos que: ∫ a b f x d x ≥ ∫ a b g x d x Se tomarmos x 4 + 1 como f x , e g x = x 4 = x 2 , temos: ∫ 1 3 x 4 + 1 d x ≥ ∫ 1 3 x 2 d x Passo 2Como ∫ 1 3 x 2 d x é dada por: ∫ 1 3 x 2 d x = lim n → ∞ ∑ i = 1 n f x i Δ x = lim n → ∞ ∑ i = 1 n f 1 + 2 i n 2 n = = lim n → ∞ ∑ i = 1 n 1 + 2 i n 2 2 n = lim n → ∞ ∑ i = 1 n 2 n + 8 i n 2 + 8 i 2 n 3 = = lim n → ∞ ∑ i = 1 n 2 n + ∑ i = 1 n 8 i n 2 + ∑ i = 1 n 8 i 2 n 3 = lim n → ∞ n 2 n + 8 i n 2 n n + 1 2 + 8 n 3 n n + 1 2 n + 1 6 = = lim n → ∞ 2 + 4 n + 1 n + 4 2 n 2 + 3 n + 1 3 n 2 = lim n → ∞ 2 + 4 + 4 n + 8 3 + 4 n + 4 3 n 2 = = lim n → ∞ 2 + 4 + 4 n + 8 3 + 4 n + 4 3 n 2 = 26 3 ∫ 1 3 x 2 d x = 26 3 Então: ∫ 1 3 x 4 + 1 d x ≥ 26 3 A desigualdade é demonstrada.MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados3. Calcule e verifique sua resposta por derivação. c ) ∫ cos 5 xd x2. Calculed ) int_0^1 (1)/(1 + x^2) d x3. Calcule e verifique sua resposta por derivaçãop ) int ((1)/(3) cos 3 x - (1)/(7) sin 7 x) d x3. Calcule e verifique sua resposta por derivaçãoa ) int sin x d x3. Calcule e verifique sua resposta por derivação. e )∫ cos 7 td tVer TambémVer Livro Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James StewartVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Introdução e Definição de IntegralVer exercício 5.2 - 53Ver exercício 7.2 - 67