Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 63
Use a Propriedade para estimar o valor da integral.
Passo 1
De acordo com a Propriedade , uma função contínua e integrável em um intervalo que possui um máximo absoluto e um mínimo absoluto , tem a área do gráfico de é menor ou igual que a área do retângulo de altura e maior ou igual que o retângulo de altura . Em termos matemáticos, isso quer dizer que:
Passo 2
Se chamarmos , precisamos achar o valor máximo e mínimo de para . Podemos obter essa informação pelo teste da derivada da função:
Para temos ;
Para (função crescente) temos ;
Para (função decrescente) temos .
Então temos um máximo em cujo valor máximo é
E o mínimo então só pode ser um dos extremos ou :
Passo 3
Portanto,
Logo, a aproximação é:
Como , ,, e :
Resposta
O valor de está entre e :
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3. Calcule e verifique sua resposta por derivação. d )∫ sin 4 td t
3. Calcule e verifique sua resposta por derivação. n )∫ 1 3 sin 2 x + 1 2 cos 3 x d x
3. Calcule e verifique sua resposta por derivaçãom ) int (cos 3 x + (1)/(2) sin 4 x) d x
3. Calcule e verifique sua resposta por derivaçãoo ) int (sin 2 x)/(cos x) d x
2. Calculef ) int_1^2 (x^3 + 1)/(x) d x