Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.1 - Ex. 8a
Nos Exercícios 1-10, determine os volumes dos sólidos.
8- A base de um sólido é a região limitada pelos gráficos de e . As seções transversais perpendiculares ao eixo são:
- Triângulo isósceles de altura 6
Passo 1
Igualando as duas equações conseguimos encontrar os pontos onde elas se encontram
A resposta trivial é em , mas elevando os dois ao quadrado e fazendo encontramos:
Logo nosso intervalo vai de 0 a 4 para
O que dá nosso gráfico abaixo para a base:
Passo 2
A área de um triângulo isósceles pode ser dada por:
Como a base é a diferença entre os gráficos e altura é fixa igual a 6 então temos:
Logo temos nossa área igual a:
Passo 3
Para nossa região limita-se ente 0 e 4 e se integrarmos a área acharemos o volume da região.
Aplicando a integral encontramos:
Substituindo temos:
O que dá:
Resposta
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