Conforme a figura abaixo, a cúpula de uma catedral foi projetada com três suportes semicirculares de raio , de modo que cada seção transversal horizontal é um hexágono regular. Mostre que o volume dessa cúpula é .
Passo 1
Bom galera, vamos começar pegando a função geral que suporte os valores de um semicírculo, no caso é:
Indo apenas de , até , apenas pela parte positiva, logo:
Passo 2
Belezinha, a nossa integral para o volume é:
Então vamos encontrar a função da área, que no caso é a área de um hexágono:
Passo 3
Show de bola, vamos montar nossa integral agora:
Passo 4
Por fim, resolvemos nossa integral: