Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 50
Conforme a figura abaixo, a cúpula de uma catedral foi projetada com três suportes semicirculares de raio , de modo que cada seção transversal horizontal é um hexágono regular. Mostre que o volume dessa cúpula é .
Passo 1
Bom galera, vamos começar pegando a função geral que suporte os valores de um semicírculo, no caso é:
Indo apenas de , até , apenas pela parte positiva, logo:
Passo 2
Belezinha, a nossa integral para o volume é:
Então vamos encontrar a função da área, que no caso é a área de um hexágono:
Passo 3
Show de bola, vamos montar nossa integral agora:
Passo 4
Por fim, resolvemos nossa integral:
Resposta
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Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região sombreada gira em torno do eixo indicado.
Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo y . y = x 3 , x = 1 , y = 0
Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo y . y = 1 x 2 + 1 , x = 0 , x = 1 , y = 0
Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo y . y = 2 x - 1 , y = - 2 x + 3 , x = 2
Sejam f uma função contínua e não negativa em [ a ,b ] e R a região delimitada pory = f ( x ) e y = 0 para a ≤x ≤ b . Usando o método das camadas cilíndricas, deduza e explique uma fórmula para o volu