Descreva o método do fatiamento para encontrar volumes e use-o para deduzir uma fórmula integral para obter volumes pelo método dos discos.

Passo 1

Bom, basicamente o método por fatiamento consiste em dividir um determinado sólido em fatias finas. Em seguida, aproxima-se o volume de cada fatia, fazemos o somatório das aproximações para formar uma soma de Riemann e por fim, produz-se uma integral. Okzinho?

Para o volume de um cilindro, por exemplo, temos que é dado por:

V = π r 2 h

Mas, o que teríamos de fato, pra qualquer forma é:

V = A × h

Após dividir a figura em n subintervalos, usamos a soma de Riemann:

V ≈ ∑ k = 0 n A x k n ∆ x k

Tomando o limite quando n cresce e as extensões dos subintervalos tendem a zero, obtemos a integral definida:

V = lim ∆ x k → 0 ⁡ ∑ k = 0 n A x k n ∆ x k

V = ∫ a b A ( x ) d x

Prontinho!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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