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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.1 - Ex. 29

Derive a função.

f (v) = (root(3)(v) - 2 v e^v)/(v)

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a seguinte função:

f (v) = (root(3)(v) - 2 v e^v)/(v)

E pede pra a gente calcular f^' ( v ) . Antes de pensar como derivar essa função, vamos lembrar que:

(1)/(x) = x^1

root(3)(x) = x^((1)/(3))

Então podemos reescrever a função:

f (v) = (v^((1)/(3)) - 2 v e^v)/(v)

Separando os termos:

f (v) = (v^((1)/(3)))/(v) - (2 v e^v)/(v)

f (v) = v^((1)/(3)) (v^(- 1)) - 2 v e^v (v^(- 1))

f (v) = v^(- (2)/(3)) - 2 e^v

Temos uma função potência e uma função exponencial. Vamos usar a regra da potência pra primeira:

f (x) = x^n -> f^' (x) = n x^(n - 1)

E lembrando que a derivada de uma exponencial é:

f (x) = e^x -> f^' (x) = e^x

Passo 2

Agora derivando a função, temos:

f^' (v) = - (2)/(3) v^(- (2)/(3) - 1) - 2 e^v

f^' (v) = - (2)/(3) v^(- (5)/(3)) - 2 e^v

Resposta

f^' (v) = - (2)/(3) v^(- (5)/(3)) - 2 e^v

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25-26. Aproxime f ' 1 considerando o quociente de diferenças: f 1 + h - f ( 1 ) h Para valores de h perto de 0 ; depois, encontre o valor exato de f ' 1 por derivação.25. f x = x 3 - 3 x + 1
27-28. Use um recurso gráfico para estimar o valor de f ' 1 fazendo um zoom no gráfico de f ; depois compare sua estimativa ao valor exato obtido por derivação.27. f x = x 2 + 1 x
27-28. Use um recurso gráfico para estimar o valor de f ' 1 fazendo um zoom no gráfico de f ; depois compare sua estimativa ao valor exato obtido por derivação.28. f x = x + 2 x 3 2 x
Encontre (d y)/(d x) .y = 4 x^7
Encontre f^' (x) .f (x) = root(3)((8)/(x))