Derive a função.

G(t) = raiz(5t) + raiz(7) / t

Passo 1

Vamos fazer essa questão! O enunciado nos dá:

G (t) = sqrt(5 t) + (sqrt(7))/(t)

E pede pra a gente calcular G^' ( t ) . Antes de pensar como derivar essa função, vamos lembrar que:

(1)/(x) = x^1

sqrt(x) = x^((1)/(2))

Então:

G (t) = sqrt(5) t^(1 // 2) + sqrt(7) t^(- 1)

Temos em mãos uma função polinomial, isso significa que vamos precisar usar a regra da potência, ou seja:

f (x) = x^n -> f^' (x) = n x^(n - 1)

Passo 2

Agora derivando a função, temos:

G^' (t) = sqrt(5) ((1)/(2) t^(- (1)/(2))) + sqrt(7) (- 1 t^(- 2))

G^' (t) = (sqrt(5))/(2 sqrt(t)) - (sqrt(7))/(t^2)

Prontinho!

Resposta

G^' (t) = (sqrt(5))/(2 sqrt(t)) - (sqrt(7))/(t^2)

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