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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.1 - Ex. 18

Nos Exercícios 11-18, determine o coeficiente angular do gráfico da função em um ponto dado. Em seguida, determine uma equação para a reta tangente ao gráfico naquele ponto.

f x = x + 1 ,       ( 8,3 )

Passo 1

Relembrando a equação para determinar o coeficiente angular da curva no ponto dado:

m = lim h → 0 ⁡ f x 0 + h - f x 0 h

Passo 2

Substituindo a função f x na equação acima:

m = lim h → 0 ⁡ x + h + 1 - x + 1 h

Substituindo h = 0 , vemos que não adianta muito.

m = lim h → 0 ⁡ x + h + 1 - x + 1 h = x + 0 + 1 - x + 1 0 = 0 0

Aí temos que fazer algumas mexidas para sair desse problema. Vamos começar multiplicando pelo conjugado do numerador:

m = lim h → 0 ⁡ x + h + 1 - x + 1 h ∙ x + h + 1 + x + 1 x + h + 1 + x + 1

Lembrando que a + b a - b = a 2 - b 2 :

m = lim h → 0 ⁡ x + h + 1 2 - x + 1 2 h x + h + 1 + x + 1

m = lim h → 0 ⁡ x + h + 1 - x + 1 h x + h + 1 + x + 1

m = lim h → 0 ⁡ x + h + 1 - x - 1 h x + h + 1 + x + 1

m = lim h → 0 ⁡ h h x + h + 1 + x + 1

Passo 3

Em seguida cortamos o termo h , ok?

m = lim h → 0 ⁡ 1 x + h + 1 + x + 1 = 1 x + 0 + 1 + x + 1 = 1 2 x + 1

Agora vamos substituir o valor de x dado:

m = 1 2 8 + 1 = 1 2 9 = 1 6

Passo 4

Lembrando da equação da tangente

y - f a = m x - a

Agora devemos substituir o valor encontrado de m .

y - 3 = 1 6 x - 8

Resposta

m = 1 6

y - 3 = 1 6 x - 8

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