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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 81

underset(t -> 0^+)(lim) (e^t)/(t) - (1)/(t)

Passo 1

Reescrevendo o limite, temos:

underset(t -> 0^+)(lim) (e^t - 1)/(t)

Substituindo x = 0 , no numerador, temos:

e^0 - 1 = 0

Substituindo x = 0 , no denominador, temos:

t = 0

Portanto, podemos utilizar a regra de l’Hôpital.

Passo 2

Aplicando a regra de l’Hôpital, temos:

underset(t -> 0^+)(lim) (e^t - 1)/(t) = underset(t -> 0^+)(lim) (e^t)/(1)

Passo 3

Resolvendo o novo limite, temos:

underset(t -> 0^+)(lim) (e^t)/(1)

Lembrando que:

t -> 0^+ significa que t tende a zero pela direita, ou seja t assume valores positivos próximos de zero.

Portanto, teremos:

underset(t -> 0^+)(lim) (e^t)/(1) = underset(t -> 0^+)(lim) (e^0)/(1) = 1

Resposta

underset(t -> 0^+)(lim) (e^t)/(t) - (1)/(t) = 1

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