Nos Exercícios 1-14, determine o centro de massa de uma placa fina de densidade constante que abranja a região dada.
- A região limitada pelo eixo e pela curva ,
Passo 1
Foi nos dado o intervalo e sabemos que nesse intervalo a função tem valor positivo, plotando a região temos:
Pela simetria da função conseguimos ver que .
Passo 2
O comprimento da linha vertical será:
A largura dessa linha será . Logo a área dessa linha será:
Então a massa será:
E o nosso médio será:
Passo 3
Precisamos calcular
Onde e
Calculando :
Calculando agora :
Podemos substituir por:
Somando as duas equações temos:
Substituindo temos:
Fazendo a conta para
Resposta
Centro de massa: