Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.6 - Ex. 7
Nos Exercícios 1-14, determine o centro de massa de uma placa fina de densidade constante que abranja a região dada.
- A região limitada pelo eixo e pela curva ,
Passo 1
Foi nos dado o intervalo e sabemos que nesse intervalo a função tem valor positivo, plotando a região temos:
Pela simetria da função conseguimos ver que .
Passo 2
O comprimento da linha vertical será:
A largura dessa linha será . Logo a área dessa linha será:
Então a massa será:
E o nosso médio será:
Passo 3
Precisamos calcular
Onde e
Calculando :
Calculando agora :
Podemos substituir por:
Somando as duas equações temos:
Substituindo temos:
Fazendo a conta para
Resposta
Centro de massa:
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34. Ache a abscissa do centroide da região do exercício 32.
35. Uma partícula move-se ao longo de uma reta de forma que v c m s seja a velocidade da partícula, decorridos ts ; então v = t 2 - t + 1 t + 2 2 ( t 2 + 1 ) ache a fórmula da distância percorrida pel
93. Ache área da região no primeiro quadrante limitada pelo eixo y e pelas curvas y = sec 2 xey = t g 2 x .
Ache a área da região limitada pela curva y = e x , pelos eixos x e y e pela reta x = 2 .
Ache a área da região limitada pela curva y = e x e pela reta que passa pelos pontos ( 0 ,1 ) e ( 1 ,e ) .