Nos Exercícios 1-14, determine o centro de massa de uma placa fina de densidade constante ô que abranja a região dada.
- A região limitada pela parábola e pelo eixo .
Passo 1
Sabendo como o gráfico se comporta podemos dizer seus principais parâmetros:
Podemos ver que varia de -5 a 5, que por simetria é 0 e que
Passo 2
A linha que traçamos no gráfico tem comprimento de:
Pois ela sai de e acaba no eixo x,ou em 0, então ela tem o mesmo valor da função.
Sua largura é de ,logo sua área é de:
Sua densidade é dada como logo se multiplicarmos pela área teremos a massa.
O comprimento médio da linha vertical é dado por:
Passo 3
Como queremos saber o valor de temos a equação a resolver:
Calculando a massa temos:
Agora calculando o momento em :
Calculando temos:
Calculando agora :
Resposta
Logo nosso centro de massa é: