Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.6 - Ex. 2
Nos Exercícios 1-14, determine o centro de massa de uma placa fina de densidade constante ô que abranja a região dada.
- A região limitada pela parábola e pelo eixo .
Passo 1
Sabendo como o gráfico se comporta podemos dizer seus principais parâmetros:
Podemos ver que varia de -5 a 5, que por simetria é 0 e que
Passo 2
A linha que traçamos no gráfico tem comprimento de:
Pois ela sai de e acaba no eixo x,ou em 0, então ela tem o mesmo valor da função.
Sua largura é de ,logo sua área é de:
Sua densidade é dada como logo se multiplicarmos pela área teremos a massa.
O comprimento médio da linha vertical é dado por:
Passo 3
Como queremos saber o valor de temos a equação a resolver:
Calculando a massa temos:
Agora calculando o momento em :
Calculando temos:
Calculando agora :
Resposta
Logo nosso centro de massa é:
Exercícios de Livros Relacionados
Ache a área da região limitada pela curva y = x 2 - 9 x 2 pelo eixo x e pela reta x = 5 .
Use integração para obter π r 2 unidades de área para a área da região cercada por uma circunferência com r unidades de raio.
Ache o centróide da região limitada pela curva y x 2 = x 2 - 9 pelo eixo x e pela reta x = 5 .
2. ache o centro de massa das quatro partículas tendo massas de 2, 3, 3 e 4 kg e localizadas nos pontos (-1,-2), (1,3), (0,5) e (2,1), respectivamente.
Ache o centro de massa de três partículas tendo massas de 1,2 e 3kg e localizados nos pontos (-1,3), (2,1) e (3,-1), respectivamente.