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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.6 - Ex. 17a

  1. A região limitada pelas curvas y = ± 4 / x e pelas retas x = 1 e x = 4 é girada em torno do eixo y para gerar um sólido.
  1. Determine o volume do sólido.

Passo 1

Utilizando o método das cascas cilíndricas temos:

V = ∫ 1 4 2 π × r a i o × a l t u r a   d ( e s p e s s u r a )

V = ∫ 1 4 2 π × x 4 x - - 4 x d x

V = 2 π ∫ 1 4 8 x x   d x = 2 π × 8 × ∫ 1 4 x × x - 1 2   d x

V = 16 π ∫ 1 4 x 1 2 d x = 16 π 2 3 x 3 2 1 4

Passo 2

Aplicando o intervalo:

V = 32 π 3 4 3 - 1

V = 32 π 3 × 7 = 224 π 3

Resposta

V = 224 π 3

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Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região. y
Use o cálculo para encontrar a área do triângulo com os vértices dados. 0,0 ,2 ,1 ,- 1 ,6
Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região. 4
Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região. y
Encontre a área da região sombreada.