Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x, t ou theta , conforme o caso.

y = ln(ln(x))

Passo 1

Antes de sair derivando, precisamos sempre verificar se não existe nenhuma função dentro da outra. Em termos matemáticos, temos que ver se não existe nenhuma composta!

Caso tenha, precisamos usar a regra da cadeia

Passo 2

Aqui temos que a nossa função é uma função composta de f x = ln ⁡ x com g x = ln ⁡ x . Pela regra da cadeia, vamos ter que:

y ' x = f ' g x ⋅ g ' ( x )

Passo 3

Precisamos agora calcular as derivadas de f e de g . Nesse caso, elas vão ser iguais a:

f ' x = g ' x = 1 x

Passo 4

Juntando tudo temos que

y ' = 1 ln ⁡ x ⋅ 1 x = 1 x ln ⁡ x

Resposta

y ' = 1 x ln ⁡ x

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