Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x, t ou theta , conforme o caso.

y = ln(kx)

k, constante

Passo 1

Ao derivar temos que tomar muito cuidado para ver se não tem uma função dentro da outra (função composta). Se tiver precisamos usar a regra da cadeia!

Passo 2

No nosso caso temos uma função g x = k x e f x = ln ⁡ x e a função do enunciado é y = f ( g x ) . Então vamos derivar usando a regra da cadeia

y ' = f ' g x ⋅ g ' ( x )

Passo 3

Lembrando das derivadas clássicas

f ' x = 1 x

g ' x = k

Temos então pela expressão acima que

y ' = 1 k x ⋅ k = 1 x

Resposta

y ' = 1 x

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Calcule.e) a r c t g (-1)
Seja f uma função inversível com inversa g . Mostre quea) f g x = x para todo x ∈ D g b) g f x = x para todo x ∈ D f
Seja f(x) = x + e^x e seja g sua inversa.a) Prove que o domínio e a imagem de g são intervalos.b) Prove que g é estritamente crescente.c) Prove que g é contínua. (Sugestão: Utilize o Exercício 12.)
Calculeg) a r c sen ( 2 * pi / 3 ) (Cuidado!)
Calcule.g) arc sen(-1/2)