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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.8 - Ex. 12

Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso.

y = ln ⁡ k x

k , constante

Passo 1

Ao derivar temos que tomar muito cuidado para ver se não tem uma função dentro da outra (função composta). Se tiver precisamos usar a regra da cadeia!

Passo 2

No nosso caso temos uma função g x = k x e f x = ln ⁡ x e a função do enunciado é y = f ( g x ) . Então vamos derivar usando a regra da cadeia

y ' = f ' g x ⋅ g ' ( x )

Passo 3

Lembrando das derivadas clássicas

f ' x = 1 x

g ' x = k

Temos então pela expressão acima que

y ' = 1 k x ⋅ k = 1 x

Resposta

y ' = 1 x

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Qual a função inversa de f x = x + 1 x - 1 ?
Calcule.c) a r cs e n3 2
Calcule.e) a r ct g- 1
Seja f uma função inversível com inversa g . Mostre quea) f g x = x para todo x ∈ D g b) g f x = x para todo x ∈ D f
Seja f x = x + e x e seja g sua inversa.a) Prove que o domínio e a imagem de g são intervalos.b) Prove que g é estritamente crescente.c) Prove que g é contínua. (Sugestão: Utilize o Exercício 12.)