Enunciado

Calcule

g) a r c s e n (s e n (2 pi)/(3)) (Cuidado!)

Passo 1

Vamos calcular assim:

a r c s e n (s e n (2 pi)/(3)) = a r c s e n ((sqrt(3))/(2))

a r c s e n (s e n (2 pi)/(3)) = (pi)/(3)

Tivemos que tomar o cuidado aqui de não dizer de cara que a resposta era (2 pi)/(3) , pois só teremos a r c s e n (s e n x) = x quando - (pi)/(2) <= x <= (pi)/(2) , o que não ocorre para x = (2 pi)/(3) !

Resposta

a r c s e n (s e n (2 pi)/(3)) = (pi)/(3)

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Sejam f e g funções tal que f ∘ g x = x para todo x , f ' ( x ) e g ' ( x ) existem para todo x . Mostrar que f ' g x = 1 g ' ( x ) sempre que g ' ( x ) ≠ 0 .
Encontre a derivada de f - 1 usando a Fórmula ( 3 ) e confira seu resultado com derivação implícita. f x = 5 x 3 + x - 7
Suponha que lim x → p ⁡ f x = L . Prove que existem r0 e M0 tais que, para todo x ∈ D f , 0x - pr ⟹ f x ≤ M .
Determine se a função f é injetora examinando o sinal de f ' ( x ) .(a)f x = x 2 + 8 x + 1 (b) f x = 2 x 5 + x 3 + 3 x + 2 (c) f x = 2 x + s e n ( x ) (d)f x = 1 2 x
Seja f x = x 3 + 2 e x . Mostre que f é injetora e confirme que f 0 = 2 . Encontre f - 1 ' 2 .