Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x, t ou theta , conforme o caso.

y = ln(θ + 1)

Passo 1

Ao derivar temos que tomar muito cuidado para ver se não tem uma função dentro da outra (função composta). Se tiver precisamos usar a regra da cadeia!

Passo 2

No nosso caso temos uma função g θ = θ + 1 e f θ = ln ⁡ θ e a função do enunciado é y = f ( g θ ) . Então vamos derivar usando a regra da cadeia

y ' = f ' g θ ⋅ g ' ( θ )

Passo 3

Lembrando das derivadas clássicas

f ' θ = 1 θ

g ' θ = 1

Temos então pela expressão acima que

y ' = 1 θ + 1 ⋅ 1 = 1 θ + 1

Resposta

y ' = 1 θ + 1

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Ache( f^(-1)'(d) Sendo F(x) = 8 * x^3 + 6 * x ; d = 4
Ache( f^(-1)'(d) Sendo F(x) = raiz(3x + 4) ; d = 5
Ache( f^(-1)'(d) Sendo F(x) = x² -6x +8 ; d = 3
Use a fórmula do exercício 43 para mostrar quef^(-1)''(x) = - (f''(f^(-1)(x))) / [f'(f^(-1)(x))]^3
Ache f^(-1)'(d) .f(x) = tan(2x), -π/4 ≤ x ≤ π/4; d = 1