Enunciado

Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso.

y = ln ⁡ ( 2 θ + 2 )

Passo 1

Ao derivar temos que tomar muito cuidado para ver se não tem uma função dentro da outra (função composta). Se tiver precisamos usar a regra da cadeia!

Passo 2

No nosso caso temos uma função g θ = 2 θ + 2 e f θ = ln ⁡ θ e a função do enunciado é y = f ( g θ ) . Então vamos derivar usando a regra da cadeia

y ' = f ' g θ ⋅ g ' ( θ )

Passo 3

Lembrando das derivadas clássicas

f ' θ = 1 θ

g ' θ = 2

Temos então pela expressão acima que

y ' = 1 2 θ + 2 ⋅ 2 = 2 2 θ + 2 = 2 2 θ + 1 = 1 θ + 1

Resposta

y ' = 1 θ + 1

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Ache ( f^(- 1) ) ' ( d ) .f (x) = (3 x + 1)^((1)/(2)) ; d = 1
Ache ( f^(- 1) ) ' ( d ) .f (x) = 4 x^3 + 2 x ; d = 6
Ache ( f^(- 1) ) ' ( d ) .f (x) = x^5 + 2 ; d = 1
Ache ( f^(- 1) ) ' ( d ) .f (x) = 3 x^5 + 2 x^3 ; d = 5
Ache ( f^(- 1) ) ' ( d ) .f (x) = (cos^2 (x))/(2) ; d = (1)/(4)