Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x, t ou theta , conforme o caso.

y = ln(2θ + 2)

Passo 1

Ao derivar temos que tomar muito cuidado para ver se não tem uma função dentro da outra (função composta). Se tiver precisamos usar a regra da cadeia!

Passo 2

No nosso caso temos uma função g θ = 2 θ + 2 e f θ = ln ⁡ θ e a função do enunciado é y = f ( g θ ) . Então vamos derivar usando a regra da cadeia

y ' = f ' g θ ⋅ g ' ( θ )

Passo 3

Lembrando das derivadas clássicas

f ' θ = 1 θ

g ' θ = 2

Temos então pela expressão acima que

y ' = 1 2 θ + 2 ⋅ 2 = 2 2 θ + 2 = 2 2 θ + 1 = 1 θ + 1

Resposta

y ' = 1 θ + 1

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