Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.Revisão - Ex. 14
Ache a derivada da função .
Passo 1
Analisando a questão, verificamos que é uma composição de uma função inversa trigonométrica com uma hiperbólica em que a hiperbólica está dentro da trigonométrica, daí concluímos que teremos que utilizar a regra da cadeia (derivada de fora vezes a derivada de dentro).
Começaremos então derivando a função trigonométrica (derivada de fora) e depois iremos ver a derivada de dentro.
Para isso, devemos lembrar da derivada
Porém, quando temos uma função no lugar de , devemos utilizar a regra da cadeia. Teremos então a fórmula abaixo que adapta o caso e facilita o nosso trabalho quando é uma função de .
Passo 2
No nosso exemplo, , logo e basta substituir na fórmula da derivada apresentada, ficando com
Passo 3
Agora precisamos da derivada de .
Devemos lembrar que , porém temos, no nosso exemplo, no lugar de , então devemos utilizar a regra da cadeia de novo
Aqui foi utilizada a derivada com .
Passo 4
Substituindo a derivada em
temos
Aqui podemos utilizar a propriedade e ficar com
Bem simplificado, né?