Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ cos ⁡ θ tg ⁡ θ + sec ⁡ θ   d θ

Passo 1

Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.

A primitiva resulta desse processo. Nesse caso trabalharemos com as funções trigonométricas.

Passo 2

Abrindo todas as funções trigonométricas como seno e cosseno, teremos:

∫ cos ⁡ θ sen ⁡ θ cos ⁡ θ + 1 cos ⁡ θ d θ = ∫ sen ⁡ θ cos ⁡ θ cos ⁡ θ + cos ⁡ θ cos ⁡ θ d θ

∫ ( sen ⁡ θ + 1 ) d θ

Solucionando a equação, teremos:

- cos ⁡ θ + θ + C

Somando a constante de integração ao resultado final.

Passo 3

Derivando a equação achada no passo anterior, teremos:

- - sen ⁡ θ + 1 + 0 = sen ⁡ θ + 1

Que é o passo final da simplificação no passo anterior.

Resposta

- cos ⁡ θ + θ + C

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