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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 9.Exercícios Práticos - Ex. 16

Resolva a equação diferencial:

x d y + (3 y - x^(- 2) cos x) d x = 0 , x > 0

Passo 1

Vamos dividir tudo por d x ...

x y^' + 3 y - x^(- 2) cos x = 0

Agora a gente divide tudo por x :

y^' + (3 y)/(x) - x^(- 3) cos x = 0

y^' + (3 y)/(x) = x^(- 3) cos x

Chegamos numa equação da forma y^' + P (x) y = Q ( x ) .

Agora vamos ao fator integrante v (x) = e^(int P (x)) ...

Passo 2

Temos que:

v (x) = e^(int ((3)/(x)) d x)

v (x) = e^(3 l n x) = x^3

Então, nós montamos agora a equação, da forma:

y = (1)/(v (x)) int v (x) Q (x) d x

A nossa fica:

y = (1)/(x^3) int x^3 ( x^(- 3) cos x ) d x

y = (1)/(x^3) int cos x d x

y = (1)/(x^3) ( - s e n x + C )

Que é a solução procurada😉

Resposta

y = (1)/(x^3) ( - s e n x + C )

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