Nos Exercícios 1-18, determine dy/dx .

13. y = 4 / cos(x) + 1 / tg(x)

Passo 1

d y d x = d d x 4 cos ⁡ x + 1 tg ⁡ x

Usando a regra da soma, que diz que a derivada da soma é igual a soma das derivadas:

d y d x = d d x 4 cos ⁡ x + d d x 1 tg ⁡ x  

Passo 2

Para não precisarmos usar a regra da divisão, podemos usar as relações trigonométricas:

1 cos ⁡ x = sec ⁡ x e 1 tg ⁡ x = cotg ⁡ x :

d y d x = d d x 4 sec ⁡ x + d d x ( cotg ⁡ x )

A derivada de ( sec ⁡ x ) é igual a ( sec ⁡ x tg ⁡ x )

E a derivada de ( cotg ⁡ x ) é igual a ( - cossec 2 ⁡ x )

Então a função vai ficar:

d y d x = 4 sec ⁡ x tg ⁡ x - cossec 2 ⁡ x

Resposta

d y d x = 4 sec ⁡ x tg ⁡ x - cossec 2 ⁡ x

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