Nos Exercícios 1-18, determine dy/dx .

13. y = 4 / cos(x) + 1 / tg(x)

Passo 1

(d y)/(d x) = (d)/(d x) ((4)/(cos x) + (1)/(tg x))

Usando a regra da soma, que diz que a derivada da soma é igual a soma das derivadas:

(d y)/(d x) = (d)/(d x) ((4)/(cos x)) + (d)/(d x) ((1)/(tg x))

Passo 2

Para não precisarmos usar a regra da divisão, podemos usar as relações trigonométricas:

(1)/(cos x) = sec x e (1)/(tg x) = cotg x :

(d y)/(d x) = (d)/(d x) (4 sec x) + (d)/(d x) ( cotg x )

A derivada de ( sec x ) é igual a ( sec x tg x )

E a derivada de ( cotg x ) é igual a ( - cossec^2 x )

Então a função vai ficar:

(d y)/(d x) = 4 sec x tg x - cossec^2 x

Resposta

(d y)/(d x) = 4 sec x tg x - cossec^2 x

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