Nos Exercícios 27-32, determine dP/dq . 28. p = 1 + cossec(q) * cos(q) Passo 1 (d p)/(d q) = (d)/(d q) ((1 + cossec q) cos q) Regra do produto: (d)/(d x) (u * v) = v (d u)/(d x) + u (d v)/(d x) Onde u = (1 + cossec q) e v = c os q : (d p)/(d q) = (cos q) (d)/(d q) (1 + cossec q) + (1 + cossec q) (d)/(d q) (cos q) Para resolver a derivada de ( 1 + cossec q ) devemos usar a regra da soma: (d)/(d q) (1 + cossec q) = (d)/(d q) (1) + (d)/(d q) ( cossec q ) (d)/(d q) (1 - cos t) = (d)/(d q) ( cossec q ) E a derivada de ( cossec q ) é igual a ( - cossec q cotg q ) (d)/(d q) (1 + cos t) = - cossec q cotg q Já a a derivada de ( cos q ) é igual a ( - sen q ) Então a função vai ficar: (d p)/(d q) = ( cos q ) (- cossec q cotg q) + ( 1 + cossec q ) ( - sen q ) Passo 2Para simplificarmos essa expressão, vamos multiplicar os termos e substituir cossec q por (1)/(sen q) : (d p)/(d q) = - cos q (1)/(sen q) cotg q - sen q - (1)/(sin q) sen q (d p)/(d q) = cotg^2 q - sen q - 1 Resposta (d p)/(d q) = cotg^2 q - sen q - 1 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosEncontre f'(x) . Verifique se sua resposta é razoável comparando os gráficos de f e f' .f(x) = e^x - x^2 - arctg(x)Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível.h(x) = raiz(1 - x^2) + arcsin(x)3-22 Diferencie 20. y = (raiz(x) - 1) / (raiz(x) + 1)3-22 Diferencie 19. y = 1 / (x^4 + x^2 + 1)32. Se f(3) = 4 , g(3) = 2 , f´(3) = -6 e g'(3) = 5 , encontre os seguintes números:(a) (f + g)'(3) (b) (fg)'(3) (c) (f / g)'(3) (d) (f / (f - g))' (3)Ver TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Regra do Produto e do QuocienteVer exercício 3.5 - 17Ver exercício 8.1 - 62