Nos Exercícios 1-18, determine dy/dx . 15. y = x^2 * sen(x) + 2*x * cos(x) - 2 * sen(x) Passo 1 (d y)/(d x) = (d)/(d x) (x^2 sen x + 2 x cos x - 2 sen x) Vamos usar a regra da soma: (d y)/(d x) = (d)/(d x) (x^2 sen x) + (d)/(d x) (2 x cos x) + (d)/(d x) ( - 2 sen x ) Agora vamo precisar da regra do produto: (d)/(d x) (u * v) = v (d u)/(d x) + u (d v)/(d x) Primeira derivada da soma: u = x^2 e v = se n x : (d)/(d x) (x^2 sen x) ( sen x ) (d)/(d x) (x^2) + ( x^2 ) (d)/(d x) ( sen x ) Derivada do ( sen x ) é ( cos x ) : ( sen x ) (2 x) + ( x^2 ) ( co s x ) A segunda derivada daquela soma: (d)/(d x) (2 x cos x) (cos x) (d)/(d x) (2 x) + (2 x) (d)/(d x) ( cos x ) Derivada do ( cos x ) é ( - sen x ) : (cos x) (2) + (2 x) ( - s en x ) A derivada do terceiro termo da soma é mais tranquila: (d)/(d x) ( - 2 sen x ) - 2 cos x Passo 2Juntando novamente na equação essas derivadas ai: (d y)/(d x) = ( 2 x sen x + x^2 cos x ) + 2 [cos x ( 1 ) + x ( - sen x )] - 2 cos x (d y)/(d x) = 2 x sen x + x^2 cos x + 2 cos x - 2 x sen x - 2 cos x (d y)/(d x) = x^2 cos x Resposta (d y)/(d x) = x^2 cos x MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados9. Diferenciey = x / cos(x)15. Diferenciey = sec(θ * tan(θ))15. Diferenciey = x * sen(x * cos(x))12. Diferenciey = (tan(x - 1)) / (sec(x))Derive a função:y = (e^x) / (1 + x)Ver TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Regra do Produto e do QuocienteVer exercício 3.5 - 11Ver exercício 3.5 - 21