Nos exercícios de 1 a 12, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se houver algum, e ache os valores de x nos quais os extremos absolutos ocorrem. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.

Passo 1

Seja f x = x + 5 . Vamos calcular a f ' ( x ) :

f ' x = 1 2 1   x + 5

Como a ≥ 0   ∀ a ∈ R , então f x é sempre crescente. Pelo mesmo motivo, quando x = - 5 , temos que f - 5 = 0 e como não assume valores negativos, 0 é um valor mínimo absoluto.

Passo 2

Para esboçar o gráfico, primeiro vamos encontrar os pontos que a função intercepta os eixos. Primeiro o eixo das ordenadas e, para isso, faremos x = 0 → f x = 5

Agora, verificando as raízes, já sabemos que x = - 5   é raiz pelo passo 1. Como f x é crescente sempre, só tem essa raiz.

Passo 3

Calculando f ' ' x para o teste da concavidade, teremos:

f ' ' x = 1 2 - 1 2 . 1 x + 5 3 = - 1 4 1 x + 5 3

Assim como no passo 1, raiz de um número real só pode ser não-negativa, ou seja, f ' ' ( x ) ≤ 0 sempre. Logo, concavidade para baixo.

Passo 4

Agora que já sabemos o comportamento da função, podemos montar seu gráfico, marcando os pontos notáveis, obedecendo a concavidade e o fato de ser crescente.

Resposta

E o ponto mínimo absoluto é ( - 5,0 ) .

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