Enunciado

Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada, no ponto dado.

g x = x + 1 x , no ponto de abscissa 1

Passo 1

A derivada de g , é dada por:

g ' x = 1 - 1 x 2

Então, x = 1 :

g ' 1 = 1 - 1 = 0

g ' 1 = 0

Como a função no ponto onde a abscissa é 1 é dada por:

g 1 = 1 + 1 1 = 2

Passo 2

Podemos aplicar esses valores na fórmula da reta tangente, ou seja:

y - f x 0 = f ' x 0 x - x 0

Onde x 0 = 1 , temos:

y - 2 = 0 x - 1

y = 2

Assim, a reta tangente é a reta y = 2 , temos então uma reta que é paralela ao eixo x , logo, a reta perpendicular a ela é paralela ao eixo y , e deve passar no ponto 1 , g 1 = 1,2 para ser normal a g .

Como uma reta paralela ao eixo y , possui valor de x constante para qualquer y e a abscissa do ponto 1,2 é 1 , a reta normal a g é x = 1 .

Resposta

As retas tangente e normal são, respectivamente, y = 2 e x = 1 .

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