Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada, no ponto dado.
, no ponto de abscissa
Passo 1
A derivada de , é dada por:
Então, :
Como a função no ponto onde a abscissa é é dada por:
Passo 2
Podemos aplicar esses valores na fórmula da reta tangente, ou seja:
Onde , temos:
Assim, a reta tangente é a reta , temos então uma reta que é paralela ao eixo , logo, a reta perpendicular a ela é paralela ao eixo , e deve passar no ponto para ser normal a .
Como uma reta paralela ao eixo , possui valor de constante para qualquer e a abscissa do ponto é , a reta normal a é .
Resposta
As retas tangente e normal são, respectivamente, e .