Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.16 - Ex. 1d
Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada, no ponto dado.
, no ponto de abscissa
Passo 1
A derivada de , é dada por:
Então, :
Como a função no ponto onde a abscissa é é dada por:
Passo 2
Podemos aplicar esses valores na fórmula da reta tangente, ou seja:
Onde , temos:
Assim, a reta tangente é a reta , temos então uma reta que é paralela ao eixo , logo, a reta perpendicular a ela é paralela ao eixo , e deve passar no ponto para ser normal a .
Como uma reta paralela ao eixo , possui valor de constante para qualquer e a abscissa do ponto é , a reta normal a é .
Resposta
As retas tangente e normal são, respectivamente, e .
Exercícios de Livros Relacionados
O gráfico de qualquer função quadrática f x = a x 2 + b x + c é uma parábola. Prove que a.
Qual é o valor de c tal que a reta y = 2 x + 3 seja tangente para a parábola y = c x 2 ?
Siga as instruções do exercício 1 (a) mas use x 1 = 1 como ponto inicial de aproximação para encontrar a raiz r.
A figura mostra o gráfico de uma função f . Suponha que o método de Newton seja usado para aproximar a raiz s da equação f x = 0 com aproximação inicial x 1 = 6 . a) Desenhe as linhas tangentes usadas
Dados x e d x = ∆ x , calcule d ye∆ y . Depois, mostre em um diagrama a reta tangente. x = 3 ; d x = 0,5 y = x 2 - 4 x