Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.16 - Ex. 6
A reta para pelo ponto e é normal ao gráfico de no ponto .
a) Determine .
b) Determine a equação de .
Passo 1
a) Temos que se é normal a no ponto , então, pertence à curva.
Assim, podemos dizer que:
Então, .
Temos ainda que a derivada de é dada por:
Desse modo, podemos aplicar a fórmula da equação da reta normal:
Tomando temos que a equação da reta é dada por:
Passo 2
Se nos foi dado que pertence a , podemos substituir o ponto em :
A única solução da equação é .
Se :
Logo, o ponto
Passo 3
b) Se achamos o valor de , basta substituir:
Resposta
a)
b)
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