Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.16 - Ex. 14
Determine para que seja tangente ao gráfico de .
Passo 1
Olá, galerinha! Tudo bom? Para resolver essa questão vamos lembrar que a equação da reta tangente é dada por,
Deste modo, para que seja tangente a , a derivada no ponto de tangência deve ser igual ao da reta, ou seja:
Derivando ficamos com,
Logo,
Encontramos uma relação para ,mas ainda precisamos juntar mais alguns pontinhos para resolver essa questão.
Passo 2
Além disso, no ponto de tangencia, o valor de na reta e na função são iguais:
Se já sabemos que , podemos multiplicar todos os termos por
Assim, somando as equações e :
Passo 3
Isso significa que o ponto de tangência ocorre no ponto de abcissa , e como a derivada no ponto de tangência deve ser igual ao coeficiente angular da reta tangente:
Substituindo
Resposta
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