Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 15
Nos exercícios de 13 a 24, ache a derivada da função dada
15)
Passo 1
Podemos resolver essa derivada utilizando a Regra da Cadeia, vamos resolver o primeiro termo:
Fazemos primeiro a derivada da potência:
E aí substituímos x pela função que está dentro da potência, nesse caso a cotangente, e então multiplicamos pela derivada dela:
Resolvendo a conta de cima:
Passo 2
Agora resolvemos o segundo termo:
Primeiro a derivada da potência
Substituímos x pela função que está dentro da potência, que é a cossecante, e multiplicamos por sua derivada:
Resolvendo a conta:
Passo 3
Basta juntar os dois termos para chegarmos na derivada que estamos procurando:
Resposta
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21-Seja varphi a função dada por varphi (x) = x^2 + 1 . Calcule:A)varphi ' ( varphi (x) ) B)(varphi (varphi (x)))^'
20- Suponha f : R → R derivável e considere a função dada por y = x 2 f x 2 + 1 . Verifique que d y d x = 2 x . f x 2 + 1 + 2 x 3 f ' ( x 2 + 1 ) Expresse d y d x│ x = 1 │ em termos de f 2ef ' ( 2 )
17- Considere as funções dadas por y = a x 2 e y = - x 2 + 1 . Determine a para que os gráficos se interceptem ortogonalmente. (Os gráficos interceptam ortogonalmente em ( x 0 , y 0 ) se as retas tang
18 -Determine a para que as circunferências y 2 + x 2 = 1 e x - a 2 + y 2 = 1 se interceptem ortogonalmente.
16- Com relação ao exercício anterior, supondo π 2απ , expresse d α d t em termos de θe d θ d t .