Nos exercícios de 13 a 24, ache a derivada da função dada

15) d/dt (cotg^4(t) - cosec^4(t))

Passo 1

Podemos resolver essa derivada utilizando a Regra da Cadeia, vamos resolver o primeiro termo:

d d t ( c o t g 4 t )

Fazemos primeiro a derivada da potência:

d d x x 4 = 4 x 3

E aí substituímos x pela função que está dentro da potência, nesse caso a cotangente, e então multiplicamos pela derivada dela:

4 c o t g 3 t   .   d d t [ c o t g t ]

Resolvendo a conta de cima:

- 4 c o t g 3 ( t )   c o s e c 2 ( t )

Passo 2

Agora resolvemos o segundo termo:

d d t ( c o s e c 4 t )

Primeiro a derivada da potência

d d x x 4 = 4 x 3

Substituímos x pela função que está dentro da potência, que é a cossecante, e multiplicamos por sua derivada:

4 c o s e c 3 t   .   d d t { c o s e c ( t ) ]

Resolvendo a conta:

- 4 c o s e c 4 ( t ) c o t g t

Passo 3

Basta juntar os dois termos para chegarmos na derivada que estamos procurando:

4 [ c o s e c 4 ( t ) c o t g t - c o t g 3 ( t )   c o s e c 2 ( t ) ]

Resposta

f ' t = 4 { c o s e c 4 ( t ) c o t g t - c o t g 3 ( t )   c o s e c 2 ( t ) ]

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