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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.17 - Ex. 20

20- Suponha f : R → R derivável e considere a função dada por y = x 2 f x 2 + 1 .

Verifique que d y d x = 2 x . f x 2 + 1 + 2 x 3 f ' ( x 2 + 1 )

Expresse d y d x   │ x = 1 em termos de f 2   e   f ' ( 2 )

Passo 1

a)Para verificar a identidade, basta aplicar a regra do produto na função inicial.

Assim, temos:

d y d x = x 2 ' . f x 2 + 1 + x 2 . x 2 + 1 ' . f ' x 2 + 1

Desenvolvendo:

d y d x = 2 x . f x 2 + 1 + x 2 . 2 x . f ' x 2 + 1 = 2 x f x 2 + 1 + 2 x 3 f ' x 2 + 1

Como queríamos verificar.

Passo 2

b)Para isso, basta fazer a substituição x=1:

d y d x │ x = 1 = 2.1 . f 1 + 1 + 2.1 . f ' 1 + 1 = 2 f 2 + 2 f ' 2 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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