17- Considere as funções dadas por e . Determine para que os gráficos se interceptem ortogonalmente. (Os gráficos interceptam ortogonalmente em se as retas tangentes aos gráficos, neste ponto, forem perpendiculares)
Passo 1
Inicialmente, vamos calcular as derivadas das funções:
Passo 2
Queremos agora, encontrar os pontos de interseção dos gráficos:
Note, portanto, que é necessário que .
Substituímos agora o valor de x na função em que o se encontra.
Passo 3
Agora que encontramos os pontos de interseção dos gráficos, é necessário que as retas tangentes aos gráficos nesses pontos sejam perpendiculares, ou seja, o produto dos coeficientes angulares das retas tangentes precisa ser igual a -1.
Dito isto:
Logo, temos:
Note que em ambos os pontos de interseção de x, temos que
Assim: