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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.17 - Ex. 21

21-Seja varphi a função dada por varphi (x) = x^2 + 1 . Calcule:

A) varphi ' ( varphi (x) )

B) (varphi (varphi (x)))^'

Passo 1

  1. Oi, galerinha! Vamos começar escrevendo a função para depois derivar!

    Temos que,

    varphi (x) = x^2 + 1

    Escrevendo varphi (varphi (x))

    varphi (varphi (x)) = (x^2 + 1)^2 + 1

    Agora, pela regra da cadeia, temos:

    varphi^' (varphi (x)) = varphi^' (x) . 2 varphi (x)

    Ou seja,

    varphi^' (varphi (x)) = 2 x . 2 . (x^2 + 1) = 4 x^3 + 4 x

    Passo 2

  2. Já encontramos no item anterior o valor de varphi (varphi (x)) .

varphi (varphi (x)) = (x^2 + 1)^2 + 1 = x^4 + 2 x^2 + 2

Logo temos o seguinte:

(varphi (varphi (x)))^' = 4 x^3 + 4 x

É isso mesmo pessoal! Ambas formas de escrever são equivalentes então o resultado letra a é igual ao da letra b.

Resposta

a ) varphi^' (varphi (x)) = 4 x^3 + 4 x

b ) ( varphi (varphi (x)) )^' = 4 x^3 + 4 x

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