21-Seja phi a função dada por ϕ(x) = x^2 + 1 Calcule:

A)ϕ' (ϕ(x))

B)(ϕ(ϕ(x)))'

Passo 1

  1. Oi, galerinha! Vamos começar escrevendo a função para depois derivar!

    Temos que,

    ϕ x = x 2 + 1

    Escrevendo ϕ ϕ x

    ϕ ϕ x = x 2 + 1 2 + 1

    Agora, pela regra da cadeia, temos:

    ϕ ' ϕ x = ϕ ' x . 2 ϕ x

    Ou seja,

    ϕ ' ϕ x = 2 x . 2 . x 2 + 1 = 4 x 3 + 4 x

    Passo 2

  2. Já encontramos no item anterior o valor de ϕ ϕ x .

ϕ ϕ x = x 2 + 1 2 + 1 = x 4 + 2 x 2 + 2

Logo temos o seguinte:

ϕ ϕ x ' = 4 x 3 + 4 x

É isso mesmo pessoal! Ambas formas de escrever são equivalentes então o resultado letra a é igual ao da letra b.

Resposta

a )           ϕ ' ϕ x = 4 x 3 + 4 x

b )           ( ϕ ϕ x ) ' = 4 x 3 + 4 x

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