Enunciado

Nos Exercícios 13-16, encontre as integrais de linha ao longo do caminho C dado.

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, nessas questões nós teremos que calcular a integral proposta, no entanto esse é uma exercício que já faz a parametrização em relação a t, isso deixa a questões mais compreensível, caso contrário teriamos que parametrizar.

Passo 2

Nós precisamos substituir x e y na integral, pelo parâmetro t encontrado ficando:

Passo 3

Feita substituição podemos pegar a integral proposta e cálcular o seu valor:

Resposta

2

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Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função f tal que F = ∇ f F x , y , z = y cos ⁡ x yi + x cos ⁡ x y j - sen ⁡ z k
Demonstre a identidade, admitindo que as derivadas parciais apropriadas existem e são contínuas. Se f for um campo escalar e F → e G → forem campos vetoriais, então f F → , F → ⋅ G → e F → × G → serão
Use a primeira identidade de Green para mostrar que se f for harmônica em D , e se f x , y = 0 na curva fronteira C , então ∫ ∫ D ∇ f 2 d A = 0 . (Suponha que são válidas as mesmas hipóteses do exercí
Use o Teorema de Green na forma da equação 13 para demonstrar a primeira identidade de Green: ∬ f ∇ 2 gd A = ∮ f ∇ g ⋅ n →d s - ∬ ∇ f ⋅ ∇ g d A
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