Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.2 - Ex. 15
Nos Exercícios 13-16, encontre as integrais de linha ao longo do caminho C dado.
Passo 1
Fala galerinha tranquilidade, nessas questões nós teremos que calcular a integral proposta, no entanto esse é uma exercício que já faz a parametrização em relação a t, isso deixa a questões mais compreensível, caso contrário teriamos que parametrizar.
Passo 2
Nós precisamos substituir x e y na integral, pelo parâmetro t encontrado ficando, nesse caso como são dois caminhos, nós teremos que fazer o mesmo procedimento para cada caminho.
Passo 3
Feita substituição podemos pegar a integral proposta e calcular o seu valor:
Resposta
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Seja r → = xi → + yj → +zk → e r = | r | . Verifique as identidades: ∇ r = r → / r ∇ × r → = 0 ∇ 1 r = - r → / r 3 ∇ ln r = r → / r 2
Demonstre a identidade, admitindo que as derivadas parciais apropriadas existem e são contínuas. Se f for um campo escalar e F → e G → forem campos vetoriais, então f F → , F → ⋅ G → e F → × G → serão
Demonstre a identidade, admitindo que as derivadas parciais apropriadas existem e são contínuas. Se f for um campo escalar e F → e G → forem campos vetoriais, então f F → , F → ⋅ G → e F → × G → serão
Seja r → = xi → + yj → +zk → e r = | r | . Verifique as identidades: ∇ ⋅ r → = 3 ∇ ⋅ r r → = 4 r ∇ 2 r 3 = 12 r
Demonstre a identidade, admitindo que as derivadas parciais apropriadas existem e são contínuas. Se f for um campo escalar e F → e G → forem campos vetoriais, então f F → , F → ⋅ G → e F → × G → serão