Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.5 - Ex. 36
Use a primeira identidade de Green para mostrar que se for harmônica em , e se na curva fronteira , então (Suponha que são válidas as mesmas hipóteses do exercício ).
Passo 1
E aê, pessoal, tudo belezal?
A questão pede pra gente usar a primeira identidade de Green para demonstrar que:
Isso é, se for harmônica em , e se, na curva fronteira
Iremos usar as mesmas hipóteses do exercício , belê?
Partindo da primeira identidade de Green, temos:
Vamos substituir
Assim, teremos
Passo 2
Sabemos que é harmônica, e que
Também temos que, na fronteira,
E seu gradiente será:
Assim a expressão final do passo ficará:
Como temos uma propriedade de potenciação:
Assim, demonstramos que
Show de bola! 😊
Resposta
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Calcule o rotacional.vec F (x , y , z) = x y vec i - x^2 vec j
Considere o campo de força central g → x , y = f r → r → onde f :R → R é uma função derivável e r → = x i → + y j → . Calcule r o tg → .
Considere o escoamento v → x , y =- y ( x 2 + y 2 ) α i → + x ( x 2 + y 2 ) α j → Onde α0 é uma constante. Verifique que r o tv → x , y ≠ 0 → para α ≠ 1 .
Considere o escoamento bidimensional v → x , y =- y x 2 + y 2 i → + x x 2 + y 2 j → .Desenhe tal campo.Calcule r o tv → e interprete-o.
Seja F → = P i → + Q j → uma campo vetorial de R 2e mR 2 , com PeQ diferenciáveis. Sejam u → = cos αi → + s e nαj → e v → = - s e nα i → + cos αj → , onde α ≠ 0 é um real dado. Seja s , t as coord