Use a primeira identidade de Green para mostrar que se for harmônica em , e se na curva fronteira , então (Suponha que são válidas as mesmas hipóteses do exercício ).
Passo 1
E aê, pessoal, tudo belezal?
A questão pede pra gente usar a primeira identidade de Green para demonstrar que:
Isso é, se for harmônica em , e se, na curva fronteira
Iremos usar as mesmas hipóteses do exercício , belê?
Partindo da primeira identidade de Green, temos:
Vamos substituir
Assim, teremos
Passo 2
Sabemos que é harmônica, e que
Também temos que, na fronteira,
E seu gradiente será:
Assim a expressão final do passo ficará:
Como temos uma propriedade de potenciação:
Assim, demonstramos que
Show de bola! 😊