Nos exercícios 1-34, calcule o limite, se existir.
9.
Passo 1
Então pessoal, de início já podemos ver que temos que arranjar um jeito de resolver esse limite aí, uma vez que não podemos substituir o limite direto porque não existe. A trigonometria nos diz que:
Então podemos tirar isso aqui dessa expressão acima:
Substituindo no limite, teremos:
Passo 2
Po, mas por que escrever o limite como uma divisão? Se fizermos isso, podemos utilizar a regra de L’Hôspital, isto é, derivar a o numerador e o denominador da fração até chegarmos em um limite de fato. Derivando, teremos:
Sabendo que , então teremos:
Utilizando as propriedades de limites, teremos:
Aqui nós temos que lembrar que . Dessa forma, nosso resultado será: