Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.2 - Ex. 9
Nos exercícios 1-34, calcule o limite, se existir.
9.
Passo 1
Então pessoal, de início já podemos ver que temos que arranjar um jeito de resolver esse limite aí, uma vez que não podemos substituir o limite direto porque não existe. A trigonometria nos diz que:
Então podemos tirar isso aqui dessa expressão acima:
Substituindo no limite, teremos:
Passo 2
Po, mas por que escrever o limite como uma divisão? Se fizermos isso, podemos utilizar a regra de L’Hôspital, isto é, derivar a o numerador e o denominador da fração até chegarmos em um limite de fato. Derivando, teremos:
Sabendo que , então teremos:
Utilizando as propriedades de limites, teremos:
Aqui nós temos que lembrar que . Dessa forma, nosso resultado será:
Resposta
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Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 +c o s s e c x - c o t g x + c o s x
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → 0 3 x - 1 2 x - 1
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → 0 + ln ( e x - 1 ) ln x
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → 0 +( 3 x + 1 x - 1 s e nx)
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → ∞ ln ( x + 1 ) log 2 x