Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.2 - Ex. 9
Nos exercícios 1-34, calcule o limite, se existir.
9.
Passo 1
Então pessoal, de início já podemos ver que temos que arranjar um jeito de resolver esse limite aí, uma vez que não podemos substituir o limite direto porque não existe. A trigonometria nos diz que:
Então podemos tirar isso aqui dessa expressão acima:
Substituindo no limite, teremos:
Passo 2
Po, mas por que escrever o limite como uma divisão? Se fizermos isso, podemos utilizar a regra de L’Hôspital, isto é, derivar a o numerador e o denominador da fração até chegarmos em um limite de fato. Derivando, teremos:
Sabendo que , então teremos:
Utilizando as propriedades de limites, teremos:
Aqui nós temos que lembrar que . Dessa forma, nosso resultado será:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → ∞ log 2 x log 3 ( x + 3 )
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim y → 0 a y + a 2 - a y
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → 0e x - 1 2 xs e nx
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 +c o s s e c x - c o t g x + c o s x
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → 0 3 x - 1 2 x - 1