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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.2 - Ex. 7

Nos exercícios de 1 a 14, ache o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.

7 )   lim x → 3 ⁡ 4 x - 5 5 x - 1

Passo 1

Neste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando x está se aproximando de 3, demonstrando os teoremas necessários para alcançá-lo.

Sabendo que:

f x = 4 x - 5 5 x - 1

O próximo passo é escolher o teorema a ser utilizado.

Passo 2

Podemos resolver o limite usando o Teorema de Limite 9:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x lim x → a ⁡ g x = L M

Sendo assim:

lim x → 3 ⁡ 4 x - 5 5 x - 1 = lim ⁡ 4 x - 5 x → 3 l i m x → 3   5 x - 1

Para resolver ambos os limites podemos usar o Teorema 1:

lim x → a ⁡ m x - b = m a - b

Então:

lim ⁡ 4 x - 5 x → 3 = 4.3 - 5 = 7

l i m x → 3   5 x - 1 = 5.3 - 1 = 14

Então:

lim ⁡ 4 x - 5 x → 3 l i m x → 3   5 x - 1 = 7 14 = 1 2

Resposta

lim x → 3 ⁡ 4 x - 5 5 x - 1 = 1 2

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