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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.2 - Ex. 80a

80. Se underset(x -> - 2)(lim) (f (x))/(x^2) = 1 , determine

a. underset(x -> - 2)(lim) f ( x )

Passo 1

Podemos usar a regra do quociente, que diz que

underset(x -> - 2)(lim) ((f (x))/(x^2)) = (underset(x -> - 2)(lim) (f (x)))/(underset(x -> - 2)(lim) (x^2)) = 1

Essa regra pode ser usada, pois underset(x -> - 2)(lim) (x^2) != 0 .

A gente consegue, facilmente, verificar que

underset(x -> - 2)(lim) (x^2) = ( - 2 )^2

underset(x -> - 2)(lim) (x^2) = 4

Substituindo esse valor na equação:

(underset(x -> - 2)(lim) (f (x)))/(4) = 1

Isolando underset(x -> - 2)(lim) f (x) , obtemos:

underset(x -> - 2)(lim) f (x) = 4

Resposta

underset(x -> - 2)(lim) f (x) = 4

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Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x + 5 = 1
Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → a ⁡ c = c
Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → 0 ⁡ x 2 = 0
Verifique, usando argumento geométricos, que a maior escolha possível para o δ para que se possa mostrar que lim x → 3 ⁡ x 2 = 9 é δ = 9 + ϵ - 3 .
Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → 0 ⁡ | x | = 0