82. Se lim x → 0 ⁡ f x x 2 = 1 , determine

a. lim x → 0 ⁡ f ( x )

Passo 1

a.

Nós não podemos usar a regra do quociente nesse caso, pois obteríamos uma divisão por zero. Então vamos ter que dar outro jeito.

O que ta atrapalhando a gente é aquele ( x 2 ) no denominador, então vamos dar um jeito de sumir com ele.

Conseguimos fazer isso, se multiplicarmos os dois lados da equação por lim x → 0 ⁡ x 2 , se liga como vai ficar:

lim x → 0 ⁡ f x x 2 lim x → 0 ⁡ x 2 = 1 lim x → 0 ⁡ x 2

Pela regra do produto a gente pode escrever que:

lim x → 2 ⁡ f x x 2 x 2 = lim x → 0 ⁡ x 2

Agora podemos cortar aquele ( x 2 ) que tava atrapalhando a gente:

lim x → 0 ⁡ f x = lim x → 0 ⁡ x 2

Agora resolver o que sobrou fica fácil, só resolver aquele limite do lado direito, substituindo o valor:

lim x → 0 ⁡ f x = 0 2

lim x → 0 ⁡ f x = 0

Passo 2

Vamos usar a mesma ideia que usamo na letra a. a diferença é que agora a gente quer o limite de f ( x ) / x , então só podemos sumir com um dos x’s que estão dividindo, por isso vamos multiplicar, os dois lados, por lim x → 0 ⁡ x

lim x → 0 ⁡ f x x 2 lim x → 0 ⁡ x = 1 lim x → 0 ⁡ x

Como antes, pela regra do produto, podemos escrever que:

lim x → 0 ⁡ f x x 2 ( x ) = lim x → 0 ⁡ x

Vamos cortar o x , em cima e em baixo:

lim x → 0 ⁡ f x x = lim x → 0 ⁡ x

E só sobrou aquele limite da direita pra resolver, para resolvê-lo é só substituir:

lim x → 0 ⁡ f x x = 0

Resposta

a. lim x → 0 ⁡ f x = 0

b. lim x → 0 ⁡ f x x = 0

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