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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.2 - Ex. 80b

80. Se underset(x -> - 2)(lim) (f (x))/(x^2) = 1 , determine

b. underset(x -> - 2)(lim) (f (x))/(x)

Passo 1

Vamos reescrever (f (x))/(x^2) , dessa forma:

(f (x))/(x^2) = ((f (x))/(x))/(x)

Então podemos usar a regra do quociente, que diz que

underset(x -> - 2)(lim) (((f (x))/(x))/(x)) = (underset(x -> - 2)(lim) ((f (x))/(x)))/(underset(x -> - 2)(lim) (x)) = 1

Essa regra pode ser usada, pois underset(x -> - 2)(lim) (x) != 0 .

A gente consegue, facilmente, verificar que

underset(x -> - 2)(lim) (x) = - 2

Substituindo esse valor na equação:

(underset(x -> - 2)(lim) ((f (x))/(x)))/(- 2) = 1

Isolando underset(x -> - 2)(lim) (f (x))/(x) , obtemos:

underset(x -> - 2)(lim) (f (x))/(x) = - 2

Resposta

underset(x -> - 2)(lim) (f (x))/(x) = - 2

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