Enunciado

Nos exercícios de 1 a 14, ache o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.

5 )   lim z → - 2 ⁡ z ³ + 8

Passo 1

Neste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando z está se aproximando de -2, demonstrando os teoremas necessários para alcançá-lo.

Sabendo que:

f z = z ³ + 8

O próximo passo é escolher o teorema a ser utilizado.

Passo 2

Podemos resolver o limite usando o Teorema de Limite 4:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x ∓ g ( x ) = L ∓ M

Sendo assim:

lim z → - 2 ⁡ z ³ + 8 = lim z → - 2 ⁡ z ³ + lim z → - 2 ⁡ 8

Para resolver lim z → - 2 ⁡ z ³ podemos usar o Teorema 8:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = a ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x n = a n  

Então:

lim z → - 2 ⁡ z = 3   →     lim z → - 2 ⁡ z ³ = - 8

De acordo com o Teorema 2:

lim z → - 2 ⁡ 8 = 8

Então:

lim z → - 2 ⁡ z ³ + lim z → - 2 ⁡ 8 = - 8 + 8 = 0

Resposta

lim z → - 2 ⁡ z ³ + 8 = 0

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