Ache o polinômio de Taylor de grau com resto de Lagrange em um número para a função definida pela equação dada.
Passo 1
Para calcularmos a formula de Taylor, temos que lembrar como ela é:
Para calcular o polinômio de Taylor, temos que determinar que é o ponto central do polinômio, o nosso , e fazer as derivadas para achar o seu padrão.
Ele quer em , então, vamos ter:
Passo 2
Temos:
Vamos ter:
Vamos para as derivadas agora, vamos ter:
Fazendo as derivadas:
Então vamos ter:
Passo 3
O polinômio de Taylor de vai ser:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular o Erro de Lagrange agora.
Vamos ter:
Temos:
Logo:
Com o entre e .
Como seno é sempre menor que , vamos ter: