Ache o volume do solido gerado por rotação, em torno do eixo x da região limitada pela curva y = raiz(sen(x)) , a reta x= 1 / 2 * pi e eixo x.

Passo 1

Desenhando o problema

No plano XY o solido tem essa forma. Com a curva verde a função s e n x e a azul x = 1 2 π

Como é um solido de revolução. Então o seu volume é ∫ a b π [ f ( x ) ] d x

Passo 2

No nosso caso o limite de integração é entre [ 1 2 π ,0]

Logo : V = ∫ 0   1 2 π   π s e n x 2   d x = π ∫ 0   1 2 π   s e n x   d x  

V = π   .   - c o s x   ,   x   e n t r e   [ 1 2 π , 0 ]

V = π   0 - - 1

Resposta

V = π

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